Алексей Туполев родился в городе Москве.
Во время Великой Отечественной войны он с родителями, еще не окончив средней школы, был эвакуирован в город Омск.
В 1942 году закончил среднюю школу.
С 1942 года по 1949 год Алексей Андреевич Туполев работал в опытном КБ своего отца Андрея Туполева в должности конструктора завода. Первой конструкторской работой Алексея Андреевича стала хвостовая деревянная законцовка фюзеляжа самолета Ту-121, которую использовали в серийном производстве для экономии металла в годы Великой Отечественной войны.
Технологии, разработанные для Ту-121, послужили фундаментом для создания последующих летательных аппаратов. Работы отдела Алексея Туполева стали важным этапом на пути к созданию более совершенных беспилотников, заложив основы советской разведывательной авиации.
В 1949 году закончил Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе, с этого момента работает в должности ведущего конструктора, а с 1963 по 1973 год - главного конструктора завода и заместителя генерального конструктора ОКБ. В 1973 году -становится генеральным конструктором.
15 марта 1979 года избран членом-корреспондентом АН СССР в Отделение механики и процессов управления по специальности «Самолетостроение». 26 декабря 1984 года избран академиком АН СССР в Отделение механики и процессов управления по специальности «Машиностроение, в том числе транспортное машиностроение». Автор ряда трудов по аэродинамической компоновке сверхзвуковых пассажирских самолётов и авиационной эргономике.
Член Главной редколлегии информационных изданий ВИНИТИ.
Скончался Алексей Андреевич Туполев 12 мая 2001 года, похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.
