Радий Погодин родился в деревне Дуплево Новгородской области в крестьянской семье, которая вскоре переехала в Ленинград. С началом Великой Отечественной войны Погодин, чтобы выжить и получить продуктовую карточку, устроился слесарем на завод. В зимние месяцы блокады ослабленного и истощенного подростка эвакуировали на Урал. Восстановившись, весной 1943 года, 17-летний юноша добровольно уходит на фронт. Он освобождал Украину, участвовал в форсировании Днепра и с частями Красной армии дошёл до Берлина. С войны он вернулся с двумя орденами Славы, двумя орденами Красной Звезды и рядом медалей, но с подорванным здоровьем, он перенёс несколько тяжелых ранений и контузий.
После войны Погодин изучает филологию в Ленинградском государственном институте, и начинает работать журналистом в многотиражной газете, но не оставляет мечту стать писателем.
В 1954 году состоялся дебют писателя – в альманахе «Дружба» опубликовали рассказ «Морозко». В 1957 году вышел его первый сборник рассказов «Муравьиное масло», ознаменовавший начало литературной карьеры, а в 1960 году книга Радия Петровича впервые была экранизирована.
Почти 40 лет своей жизни Погодин писал для детей. Появление каждого произведения становилось литературным событием. Читатели детских журналов «Мурзилка», «Пионер», «Костёр» с нетерпением ждали его новых рассказов.
Погодин – автор нескольких книг и для взрослых - в основном о войне, о судьбах людей послевоенной поры. При этом о войне Радий Погодин начал писать только в 70-е годы - повести «Где леший живет», «Живи, солдат», «Мост», «Боль» и «Я догоню вас на небесах». Во многих произведениях прослеживается его биография. В 1983 году в издательстве «Детская литература» вышла книга Игоря Мотяшова «Радий Погодин. Очерк творчества».
Позднее у Радия Погодина появилось желание писать картины, он очень любил это занятие и до конца своих дней занимался живописью.
Погодин умер в предпоследний мартовский день 1993 года, похоронен на Волковском православном кладбище Санкт-Петербурга.
