Родился Григорий Михайлович в Харькове Украинской ССР. После окончания средней школы ушел служить на Черноморский флот. В первый день Великой Отечественной войны он уже участвовал в военных действиях в составе 1-го особого диверсионного отряда.
В августе 1941 года группа моряков под командованием Григория Поженяна отбила у немцев водопроводную станцию, благодаря чему в Одессу смогли подать воду. Практически все моряки в этой операции погибли, Поженяна также посчитали погибшим – в Одессе стоит обелиск, на котором среди имен павших солдат ошибочно значится его имя. Но он остался жив и закончил войну в звании капитан-лейтенанта, был награждён многими боевыми орденами и медалями.
Поженян начал писать стихи еще в военные годы. После окончания войны он поступил в Литературный институт им. Горького. Но закончил институт только в 1952 году: два раза его исключали за поддержку опальных друзей и учителей.
Его первый сборник стихов «Ветер с моря» вышел в 1955 году. Он автор более 50 песен, многие из которых стали популярными – «Два берега», «Песня о друге», «На Мамаевом кургане». Было выпущено 4 пластинки с записями его песен и стихов.
Григорий Поженян участвовал в создании ряда кинофильмов, а также пробовал себя в роли писателя: вместе с О. Горчаковым написал детектив под псевдонимом Гривадий Горпожакс «Карьера агента ЦРУ 0014...».
Последние годы Поженян работал над романом «И вот я вышел в город без левой руки...». В 1995 году он стал лауреатом Государственной премии России.
Умер Григорий Михайлович Поженян 19 сентября 2005 года в Москве, был похоронен на Переделкинском кладбище.
