Михаил Григорьевич родился в Ростове-на-Дону. В 1920-х годах жил с матерью в Краснодарском крае. Перед войной Михаил Львовский, с 1939 года, учился в Литературном институте на курсе у Ильи Сельвинского и был одной шестой частью той кампании, которая несколько изменила ход развития советской поэзии.
Михаил Львовский во время войны, служил в частях, дислоцированных в Персии (Иран). После войны окончил Литературный институт имени Горького в 1952 году. Работал в Радиокомитете СССР, был уволен. Восстановили на работе и начали печатать после 1953 года. В 1959 году стал членом Союза писателей СССР.
Михаил Львовский автор песен в фильмах: «Васёк Трубачёв и его товарищи», «Мы за солнышком идём», «Как котёнок построил дом», и др. Его перу принадлежат известнейший «Глобус», «На Тихорецкую состав отправится», «Вот солдаты идут по степи опалённой». Песни Михаила Львовского пользуются неизменной симпатией. Свыше трёхсот песен Михаил Григорьевич создал в сотрудничестве с известными советскими композиторами. Михаил Львовский автор восьми сценариев известных фильмов, которые пользовались огромным зрительским успехом и были высоко оценены критикой: «Опять двойка», «Рыжик», «Я вас любил», «Точка, точка, запятая», «Я больше не буду», «Это мы не проходили», «В моей смерти прошу винить Клаву К.», «Завтрак на траве».
В публицистике на страницах «Комсомольской правды», в 1960-1970-х годах выступал в защиту авторской песни. В 1975 году Михаил Григорьевич становится лауреатом премии киностудии имени Горького, 1976 году лауреатом премии международного кинофестиваля, а в 1981 году лауреатом Государственной премии Союза кинематографистов, за сценарий фильма «В моей смерти прошу винить Клаву К.». С 1985 года Михаил Григорьевич заслуженный деятель искусств РСФСР.
Михаил Григорьевич Львовский умер 30 октября 1994 года.
